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SRE运维进阶之路SRE运维进阶之路
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    • 1 Python 简介

      • 1.1 初识Python
        • 1.2 Python 代码规范
          • 1.3 Python 虚拟环境
            • 1.4 使用 vscode 打造 python 开发环境
              • 1.5 pypi 配置国内镜像
              • 2 Python 基础

                • 2.1 Python基础语法
                  • 2.2 程序控制
                    • 2.3 Python数据类型

                      • 2.3.1 数值型
                        • 2.3.2 字符串 str
                          • 2.3.3 字节序列
                            • 2.3.4 列表 list & 元组 tuple
                              • 2.3.5 集合 set & 字典 dict
                            • 3 高级特性

                              • 3.1 线性结构特征 可迭代 & 切片
                                • 3.2 列表、集合、字典解析式
                                  • 3.3 生成器
                                    • 3.4 迭代器
                                    • 4 函数

                                      • 4.1 函数的定义 & 调用 & 返回值
                                        • 4.2 函数参数
                                          • 4.3 作用域
                                            • 4.4 递归函数
                                              • 简介
                                                • 输出斐波那契数列
                                                  • 小结
                                                • 5 函数式编程

                                                  • 5.1 高阶函数
                                                    • 5.2 返回函数
                                                      • 5.3 匿名函数
                                                        • 5.4 装饰器
                                                          • 5.5 偏函数
                                                          • 6 模块

                                                            • 6.1 Python 模块常用的几种安装方式
                                                              • 6.2 Python 的 setup.py 详解
                                                              • 7 IO编程

                                                                • 7.1 操作文件和目录
                                                                  • 7.2 序列化和反序列化
                                                                  • 8 异常、调试和测试

                                                                    • 8.1 异常处理
                                                                    • 9 面向对象编程

                                                                      • 9.1 类、实例和封装
                                                                        • 9.2 访问控制和属性装饰器
                                                                          • 9.3 继承、多态和Mixin
                                                                          • 10 进程和线程

                                                                            • 10.1 多进程
                                                                              • 10.2 多线程
                                                                                • 10.2 线程同步
                                                                                • 11 网络编程

                                                                                  • 11.1 SocketServer
                                                                                    • 11.2 TCP 编程
                                                                                    • 11 魔术方法
                                                                                      • 17 IO 模型
                                                                                        • python 实际工作中的实例
                                                                                        • 前端学习笔记

                                                                                          4.4 递归函数

                                                                                          author iconClaycalendar icon2021年6月22日category icon
                                                                                          • Python
                                                                                          timer icon大约 3 分钟

                                                                                          此页内容
                                                                                          • 简介
                                                                                          • 输出斐波那契数列
                                                                                          • 小结

                                                                                          # 4.4 递归函数

                                                                                          # 简介

                                                                                          在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

                                                                                          举个例子,我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n,用函数fact(n)表示,可以看出:

                                                                                          image-20210622160651079

                                                                                          所以,fact(n)可以表示为n x fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。

                                                                                          于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:

                                                                                          def fact(n):
                                                                                              if n==1:
                                                                                                  return 1
                                                                                              return n * fact(n - 1)
                                                                                          
                                                                                          1
                                                                                          2
                                                                                          3
                                                                                          4

                                                                                          上面就是一个递归函数。可以试试:

                                                                                          >>> fact(1)
                                                                                          1
                                                                                          >>> fact(5)
                                                                                          120
                                                                                          >>> fact(100)
                                                                                          93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
                                                                                          
                                                                                          1
                                                                                          2
                                                                                          3
                                                                                          4
                                                                                          5
                                                                                          6

                                                                                          如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:

                                                                                          ===> fact(5)
                                                                                          ===> 5 * fact(4)
                                                                                          ===> 5 * (4 * fact(3))
                                                                                          ===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
                                                                                          ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
                                                                                          ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
                                                                                          ===> 5 * (4 * (3 * 2))
                                                                                          ===> 5 * (4 * 6)
                                                                                          ===> 5 * 24
                                                                                          ===> 120
                                                                                          
                                                                                          1
                                                                                          2
                                                                                          3
                                                                                          4
                                                                                          5
                                                                                          6
                                                                                          7
                                                                                          8
                                                                                          9
                                                                                          10

                                                                                          递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

                                                                                          使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试fact(1000):

                                                                                          >>> fact(1000)
                                                                                          Traceback (most recent call last):
                                                                                            File "<stdin>", line 1, in <module>
                                                                                            File "<stdin>", line 4, in fact
                                                                                            ...
                                                                                            File "<stdin>", line 4, in fact
                                                                                          RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison
                                                                                          
                                                                                          1
                                                                                          2
                                                                                          3
                                                                                          4
                                                                                          5
                                                                                          6
                                                                                          7

                                                                                          解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

                                                                                          尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。

                                                                                          上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中:

                                                                                          def fact(n):
                                                                                              return fact_iter(n, 1)
                                                                                          
                                                                                          def fact_iter(num, product):
                                                                                              if num == 1:
                                                                                                  return product
                                                                                              return fact_iter(num - 1, num * product)
                                                                                          
                                                                                          1
                                                                                          2
                                                                                          3
                                                                                          4
                                                                                          5
                                                                                          6
                                                                                          7

                                                                                          可以看到,return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身,num - 1和num * product在函数调用前就会被计算,不影响函数调用。

                                                                                          fact(5)对应的fact_iter(5, 1) 的调用如下:

                                                                                          ===> fact_iter(5, 1)
                                                                                          ===> fact_iter(4, 5)
                                                                                          ===> fact_iter(3, 20)
                                                                                          ===> fact_iter(2, 60)
                                                                                          ===> fact_iter(1, 120)
                                                                                          ===> 120
                                                                                          
                                                                                          1
                                                                                          2
                                                                                          3
                                                                                          4
                                                                                          5
                                                                                          6

                                                                                          尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出。

                                                                                          遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python解释器也没有做优化,所以,即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。

                                                                                          # 输出斐波那契数列

                                                                                          def recur_fibo(n):
                                                                                              """递归函数
                                                                                             输出斐波那契数列
                                                                                             """
                                                                                              if n <= 1:
                                                                                                  return n
                                                                                              else:
                                                                                                  return (recur_fibo(n - 1) + recur_fibo(n - 2))
                                                                                          
                                                                                          
                                                                                          # 获取用户输入
                                                                                          nterms = int(input("您要输出几项? "))
                                                                                          for i in range(nterms):
                                                                                              print(recur_fibo(i), end=" ")
                                                                                          
                                                                                          1
                                                                                          2
                                                                                          3
                                                                                          4
                                                                                          5
                                                                                          6
                                                                                          7
                                                                                          8
                                                                                          9
                                                                                          10
                                                                                          11
                                                                                          12
                                                                                          13
                                                                                          14

                                                                                          # 小结

                                                                                          使用递归函数的优点是逻辑简单清晰,缺点是过深的调用会导致栈溢出。

                                                                                          针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的,没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

                                                                                          Python标准的解释器没有针对尾递归做优化,任何递归函数都存在栈溢出的问题。

                                                                                          edit icon编辑此页open in new window
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                                                                                          贡献者: clay-wangzhi
                                                                                          上一页
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                                                                                          备案号:冀ICP备2021007336号
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